A continuación dejo el link que contiene el documento con mi informe final y al mismo tiempo publico aquí mi informe.
Enlace: Investigación documental y de campo: Importancia y desarrollo del pensamiento matemático
Investigación documental y de
campo
Informe final
IMPORTANCIA Y DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO MATEMÁTICO
José Antonio Ortiz Rodríguez
24/08/2018
ÍNDICE
INTRODUCCION
Una
de las razones que motivó a elegir este tema y realizar esta investigación fue
que muchas personas en su etapa estudiantil se hacen preguntas como: ¿de qué me
van a servir las matemáticas en la vida? En numerosos intentos por responder
esta pregunta a estudiantes pero al no parecer mostrarse convencidos, se ve la
necesidad de investigar más a fondo el tema y ahora se tiene la oportunidad de
hacer pública esta investigación así como sus resultados.
La
historia nos dice que la educación surge desde las grandes civilizaciones
antiguas, pero entre ellas destaca la escuela de la antigua Grecia al incluir
aritmética y geometría entre sus principales disciplinas de estudio. Se dice
que en la entrada de la
Academia de Platón estaba grabada la frase “No entre aquí el
que no sepa de geometría”, ya que para el, la geometría era fundamental para el
desarrollo del pensamiento humano y de un mejor entendimiento del espacio. Platón
consideraba que “las matemáticas han de ser el fundamento de la educación del
hombre culto, (…) y no por que se trate de un conocimiento útil, sino porque
sirve para preparar a la filosofía, que es el saber mas alto”[1].
Desde aquel entonces en que las matemáticas ya eran consideradas como un tema
fundamental para la preparación de la juventud. Anterior a el, la escuela
pitagórica ya incluía en sus áreas de estudio a la aritmología y geometría,
siendo esta escuela precursora del llamado milagro griego, contribuyendo a un
legado filosófico-científico. En ese entonces el estudio se realizaba por
afición al saber mismo sin necesidad de que este tuviera una utilidad
inmediata, “conocer y saber con el solo objeto de saber y conocer, tal es por
excelencia el carácter de la ciencia”[2],
se tenia bien definido que el conocimiento y la búsqueda de la verdad eran el
propósito en si mismos, cosa que cambió al pasar los siglos al encontrar una
gran cantidad de aplicaciones de las matemáticas en ciencias exactas tales como
las ingenierías.
En
contraste, actualmente se educa a las personas con una necesidad y obligación
social, desde la infancia recibimos una educación estandarizada como parte de
una herencia cultural mas no se logra que el estudiante construya ese interés
apasionado por la búsqueda del conocimiento. Esto es entendible por muchas
razones: las tecnologías nos impulsan a cambiar nuestros intereses y estilos de
vida; la comodidad del consumismo, entre otras cosas, nos incita a lo fácil y
no tener necesidad de esforzarnos por pensar mucho; la obligación social por
ser productivo y funcional nos obligan a darle poca importancia a todo aquello
que no nos aporte algo útil en nuestra cotidianeidad; y todo esto sumado a que
las matemáticas son por excelencia la materia que causa mas problemas y
dificultades en gran parte de la sociedad a la hora de aprenderlas. Es por esto
el motivo de esta investigación, lo fundamental que es el desarrollo del
pensamiento matemático en distintas áreas del quehacer y pensamiento humano a
pesar de no ofrecer alguna aplicación inmediata pero si a largo plazo.
Objetivos generales
Dar a conocer la importancia del pensamiento
matemático no solo en las áreas de las ciencias exactas, sino las repercusiones
que este tiene en el quehacer cotidiano de cualquier persona ya sea o no profesionistas.
Se pretende hacer un análisis de las distintas áreas del pensamiento que son
repercutidas por las matemáticas desde temprana edad hasta la edad adulta en lo
social-laboral.
Objetivos específicos
Analizar
la idea que tiene la sociedad sobre las matemáticas
El
cómo las matemáticas se relacionan con otras áreas del pensamiento
El
cómo desarrolla la capacidad de solucionar problemas en diferentes ámbitos de
la vida
Características del
pensamiento lógico-matemático
METODOLOGIA
Esta
investigación se realiza inicialmente con la elección del tema y especificando
los objetivos a tratar. Posteriormente se realiza una búsqueda de fuentes de
información digital y bibliográfica que tengan relación al tema elegido,
analizando dichas fuentes para verificar su contenido y que puedan ser de apoyo
a los objetivos establecidos. Se procede
a recolectar información mediante una observación, entrevista y encuesta,
registrando la opinión e idea que se tiene sobre el tema tratado.
Teniendo
esto se han realizado gráficas sobre la información recabada en la encuesta,
haciéndose reflexiones e inferencias sobre los resultados. En contraste con las
fuentes de información obtenidas, se desarrollan los objetivos generales y
específicos de manera objetiva y analítica, exponiendo los razonamientos y
conjeturas realizados como producto de esta investigación.
RESULTADOS
Entrevista
Como
punto de partida de la investigación es importante tener una idea general de lo
que los demás piensan o saben sobre las matemáticas y su relación a otras áreas
del saber, es por esto que se realizó una entrevista a la encargada de
coordinación escolar de la UAD
campus Mexicali. Es preciso aclarar que la opinión de un profesionista puede
variar mucho según su profesión por lo que esta entrevista se toma como mera
referencia de apoyo. Más adelante se realiza una encuesta para tener una
opinión mas variada.
En
esta entrevista se empieza con la pregunta “¿Para qué estudio matemáticas si nunca
me van a servir?”, ya que por lo general se espera que la respuesta sea “si” y que
una gran parte de las personas cambia de opinión en su etapa adulta. Por
experiencia personal se es sabido que algunos le encuentran aplicación en su
vida laboral o profesional, pero aún muchas personas siguen teniendo queja
hacia dicha materia por las dificultades que pasaron en áreas como algebra,
geometría, trigonometría, etc. Es por esto que se pretende saber el
conocimiento que las personas tienen sobre las matemáticas y la relación a otros
procesos de pensamientos.
La entrevista fue la
siguiente:
-
1. Durante su educación básica, alguna vez se
preguntó ¿Para qué estudio matemáticas si nunca me van a servir?
-
Si.
-
2. Actualmente ¿Qué opinión tiene sobre los alumnos
que hacen esa misma pregunta?
-
Actualmente yo creo que no es acertada la pregunta
debido a que las matemáticas se utilizan hasta en un área básica, por ejemplo
ahora que soy ama de casa, a la hora de ir al mandado o algo tengo que hacer
cuentas al momento de administrarme, o desde la primaria que te dan dinero para
ir a gastar en la cafetería es algo que vas realizando. En mi educación básica
no podía dimensionar que estaba haciendo el uso de las matemáticas para poder
comprar algo que yo quería.
-
3. ¿Ha encontrado una relación o aplicación directa
o indirecta de las matemáticas en su área laboral o profesional?
-
Si. Por ejemplo, hay veces que, como soy la
coordinadora, hay veces que me dicen los docentes que no les llega el pago
completo y yo tengo que verificar las horas trabajadas, las horas que están en
el sistema y los días de pago, etc., entonces que hacer yo mis cuentas para
poder justificar el por qué y en caso de que esté mal le digo al contador, que
el trabaja al 100% con las matemáticas, el por qué modificar la nomina, sí esta
bien o está mal.
-
4. ¿Ha escuchado sobre la relación del pensamiento
matemático en otros procesos de pensamiento?
-
Si y de hecho creo que es algo que están utilizando
en la reforma educativa en la actualidad. Se ha estado usando desde el nivel
básico para que los estudiantes puedan razonar y entender, no simplemente
memorizar, por ejemplo cuando yo estudié hasta una cancioncita tenia de las
tablas de multiplicar pero ahora ya los hacen razonar el por qué da esa
cantidad, ya no es como muy repetitivo.
-
5. ¿Cuál cree que sea una de las razones que
ocasione el desinterés sobre las matemáticas en la sociedad estudiantil?
-
Porque hacen pensar mucho, tienes que esforzarte
mas o depende de que hemisferio del cerebro tienes mas desarrollado, por
ejemplo si es el hemisferio izquierdo es mas fácil que sea el razonamiento
matemático, mas habilidad en esas cuestiones pero si es el lado derecho es mas
subjetivo, entonces también eso influye en el interés de las personas si les
interesa las matemáticas, la física, etc. o si le interesa artes u otras
cuestiones, que no significa que no puedan hacer el razonamiento matemático o
lógico porque no está dividido el cerebro, simplemente es el interés y eso
influye desde una manera biológica.
-
6. ¿Si al alumno se le informara sobre el
desarrollo del pensamiento matemático, cree que se podría lograr algún cambio
de conducta hacia dicha materia?
-
Si porque como mencionaba, si el investiga y se
empieza a interesar por esta parte y tiene el hemisferio derecho un poco mas
desarrollado puede obtener la habilidad, si a el le empieza a interesar puede
llegar a cumplir el objetivo.
Cabe
destacar que la persona entrevistada, siendo de un área no relacionada con las
matemáticas, tiene la noción de la importancia de esta área del saber tanto en
situaciones laborales como cotidianas.
Parece
interesante que en la pregunta “¿Cuál cree que sea una de las razones que
ocasione el desinterés sobre las matemáticas en la sociedad estudiantil?”, su
respuesta fue “por que hacen pensar mucho…”,
respuesta que no se había tenido en cuenta anteriormente y puede estar
relacionada con el hecho de que a gran parte de las personas no les guste el pensar
demasiado, además de que mencionó sobre lo biológico, que también podría tener
relación con una predisposición a dicho desinterés.
Encuesta
Se
continua con una encuesta que se realizó hacia una pequeña cantidad de adultos
(profesionistas y no profesionistas), y que como se mencionó anteriormente,
servirá para tener una opinión mas variada sobre lo que se piensa de las
matemáticas.
Las preguntas fueron las
siguientes:
1 ¿Te gustan las
matemáticas?
2 ¿Durante la educación
primaria, tuviste dificultad por aprenderlas?
3¿Durante la educación
secundaria, tuviste dificultad por aprenderlas?
4 ¿Durante el
bachillerato tuviste dificultad por aprenderlas?
5 ¿En general que
calificación obtenías en matemáticas?
6 Te preguntaste alguna
vez ¿para qué estudio matemáticas si nunca me van a servir en la vida?
7 ¿Has encontrado alguna
aplicación de las matemáticas en tu área laboral o profesional?
8 ¿Has escuchado sobre
la importancia del desarrollo del pensamiento lógico-matemático?
9 ¿Has escuchado sobre
la relación del pensamiento lógico-matemático con otros procesos de
pensamiento?
10 ¿Consideras importante
el estudio de las matemáticas desde la infancia?
Los
resultados muestran que un 40% dice no gustarle las matemáticas, alrededor del
50% dice haber tenido dificultad de la materia en el nivel básico y el
bachillerato. De igual manera el 50% dijo alguna vez hacerse la pregunta de
“para qué estudiaba matemáticas” y a pesar de eso, ya de adultos el 100% de los
encuestados considera importante el estudio de las matemáticas desde la
infancia.
El
60% dice saber algo sobre la importancia del pensamiento lógico-matemático y un
50% dice haber escuchado algo sobre la relación de dicho proceso hacia otros
procesos de pensamiento. El porcentaje
de respuestas afirmativas en estas dos preguntas fue mayor de lo esperado, lo
que ayudaría a que esta investigación les sea un poco más familiar o
interesante a más personas de lo estimado.
Desarrollo
Características del pensamiento lógico-matemático en la infancia
Es
en esta edad en que el niño empieza a desarrollar el pensamiento lógico, fundamentalmente en el aspecto sensomotriz y
a través de los sentidos. El niño experimenta con su entorno y se relaciona con
los demás y con los objetos que lo rodean, construye ideas que le sirve para
comunicarse con el exterior y las convierte en conocimiento, que posteriormente
se construirá la interpretación del conocimiento matemático a través de
experiencias mediante una relación dinámica entre cantidades, la posición de
objetos en el espacio y en el tiempo. El desarrollo de este pensamiento tiene
relación con la forma en que se le orienta al niño sobre su aprendizaje.
Características como la observación, la imaginación y la intuición, favorecen
el pensamiento lógico-matemático y son potenciadas cuando son monitoreadas y
apoyas de un adulto.
Para
Piadget la facultad de pensar lógicamente no es congénita ni esta preformada en
el psiquismo humano. “El pensamiento lógico (…) constituye el término de una
construcción activa y compromiso con el exterior (…) depende primero de las
acciones sensomotoras, después de las representaciones simbólicas y finalmente
de las funciones lógicas del pensamiento”.[3]
Por
otra parte, actualmente existen muchos estudios que apoyan la idea de que el
rendimiento en la habilidad matemática esta ligado con factores biológicos y
genéticos, por lo que de esta manera, las interacciones del niño con su entorno
y con los demás no cambiaria el hecho de que algunas personas estarían
predispuestas a tener dificultad con el aprendizaje de esta área del
pensamiento.
De
una u otra forma, el desarrollo del pensamiento lógico-matemático formará parte
importante en la formación académica y personal, en mayor o menor grado según
el grado de interés o las circunstancias en que se encuentre la persona, por lo
que es necesario comprender la importancia de este proceso de pensamiento.
Implicaciones y producto del pensamiento lógico-matemático
La
habilidad de contar se desarrolla en la etapa de la infancia y es necesario que
el niño asimile principios lógicos: la naturaleza del orden de los números sin
olvidar el concepto de magnitud; el concepto de unicidad, cada número debe
contarse una vez; el número final de la serie representa la totalidad de los
elementos de la colección. Teniendo lo anterior, se dan las bases para que se
construyan las tres operaciones que moldean el pensamiento lógico: la
clasificación, que permite agrupar por semejanzas o por diferencias; la
seriación, la relación que se establece entre cada subconjunto; la
correspondencia, que establece comparaciones entre elementos de dos o mas
conjuntos.
El
pensamiento lógico-matemático forma parte del razonamiento para entender como
funciona algo, detectar su patrón de comportamiento o encontrar la solución a
un problema. Este proceso de pensamiento es racional porque sigue reglas y secuencial;
es de esta manera que sirve para analizar, argumentar, razonar y justificar
razonamientos.
Andrés
Fraguela afirma que “Las personas que tienen una habilidad de razonamiento
lógica tienen la capacidad de expresar sus ideas de forma clara y precisa”.
También afirma que el pensamiento lógico no se desarrolla exclusivamente en las
instituciones educativas, ya que la necesidad de resolver ciertos problemas de
la vida cotidiana te puede obligar a pensar, razonar, traer conclusiones, y que
a veces desarrollan formas de pensar mucho más lógicas que cualquier egresado
universitario. Asegura además que el razonamiento del pensamiento
lógico-matemático, es precisamente desarrollar la capacidad de establecer
conjeturas en base a la generalización de experiencias concretas, además, de
que va un poco mas allá de eso, es el establecer la conjetura y ser capaz de
demostrarla, justificarla, pero haciéndolo de una manera rigurosa, y que, la única herramienta que hay para demostrar
teóricamente un planteamiento es la matemática.
Crescencio
Maya nos dice que el desarrollo del pensamiento lógico-matemático aporta
beneficios como la capacidad de entender conceptos y establecer relaciones
basadas en la lógica de forma esquemática y técnica. Es fundamental para comprender
conceptos abstractos, razonamiento y comprensión de relaciones. Todas estas
habilidades van mucho más allá de las matemáticas entendidas como tales, los
beneficios de este tipo de pensamiento contribuyen a un desarrollo sano en
muchos aspectos y consecución de las metas y logros personales, y con ello al
éxito personal.
También
afirma que la inteligencia lógico matemática contribuye a:
-
Desarrollo del
pensamiento y de la inteligencia.
-
Capacidad de
solucionar problemas en diferentes ámbitos de la vida, formulando hipótesis y
estableciendo predicciones.
-
Fomenta la capacidad
de razonar, sobre las metas y la forma de planificar para conseguirlo.
-
Permite establecer
relaciones entre diferentes conceptos y llegar a una comprensión más profunda.
-
Proporciona orden y
sentido a las acciones y/o decisiones.
Como podemos ver, el pensamiento lógico-matemático está ligado a
muchos de estos procesos mentales ya sea directa o indirectamente, y junto con
el lenguaje, forjan la base del desarrollo intelectual humano.
Inferencias y análisis de la investigación
Estamos acostumbrados a pensar que para que algo tenga relación con
las matemáticas tiene que tener forzosamente números, siendo que esto no tiene
que ser siempre así. Se propone el siguiente ejemplo para analizar cómo estos
procesos están ligados a distintas situaciones:
Para una actividad cotidiana como es el ir de una dirección a otra a
la que habitualmente vamos, ya sea en transporte personal o público, no
necesitamos realizar operaciones ni usar números, tenemos bien definido el
procedimiento a realizar, hay una secuencia que sabemos que no se pueden
modificar. Por ejemplo, vamos por una ruta que cruza con la calle A primero y
más adelante en el camino está la calle B, sabemos que es únicamente en ese
orden al ir en esa dirección en específico, y de la misma manera con cada
esquina o cruce por el que tengamos que pasar. Aquí es claro que usamos
capacidades de orientación, reconocimientos de alguna ruta en específico o
referencias tales como una tienda, un mercado, una farmacia o hasta un poste en
particular. Sin embargo al realizar esta actividad continuamente automatizamos
estas acciones y el proceso mental de elegir nuestra ruta se vuelve tan simple
que automatizamos hasta nuestras decisiones. Si de pronto agregamos la
situación en que algo está obstruyendo el tránsito vehicular, ya sea un
accidente automovilístico, una calle en reparación o lo que sea que esté
afectando, habría dos tipos de respuesta. La primera sería tomar una actitud
pasiva, ya sea por la costumbre o comodidad de tomar siempre el mismo camino, por
la inexperiencia del andar en la ciudad no se quiera arriesgar a tomar otra
ruta que no se conozca o cual sea la razón para preferir esperar a que la
situación fluya por sí misma y seguir avanzando a como lo permita el tránsito,
y de esta manera, se evita todo esfuerzo mental por realizar cambios en las
decisiones y acciones. La segunda respuesta seria tomar una actitud
activa, ya sea por necesidad de llegar a cierto tiempo a un lugar, por la
experiencia de moverse en la ciudad o simplemente por no estar dispuesto
esperar dicha situación y preferir una alternativa. Esta segunda respuesta nos
hace realizar procesos mentales como las de orientación espacial, nos lleva a
analizar las alternativas posibles, y sobre todo, a considerar si estas rutas
alternas realmente van a cumplir el propósito de evitar la aglomeración. Al
igual que cuando resolvemos una operación matemática, sabemos que distintos
procedimientos nos pueden llevar a un mismo resultado correcto, algunos de
estos procedimientos resolverán el problema mas rápido mientras que otros
podrían prolongar la operación complicando todo el proceso, pero siempre
teniendo en cuenta ciertas reglas o secuencias que no podemos romper, que de
hacerlo nos llevarían a una respuesta incorrecta o consecuencia. De esta
manera, al igual que en una operación matemática, es necesario considerar las
variables y constantes, las acciones permitidas, las interrogantes, etc., todo
esto con el fin de encontrar la respuesta mas eficiente.
Cualquier
situación que se proponga que requiera de un procedimiento lógico, bien pueden
afrontarse sin que la persona hayan aprendido matemáticas e incluso sin que
hayan tenido formación académica, tal como decía el profesor Andrés Fraguela,
la necesidad u obligación nos forzaría a desarrollar estas capacidades lógicas
por nosotros mismo. Pero lo que se pretende destacar en esta investigación es
la idea de cómo el aprendizaje de las matemáticas promueven y potencian todos
estos procesos de pensamiento, de forma indirecta mucha de las veces. El
realizar una operación matemática requiere un esfuerzo mental y más cuando se
trata de algo nuevo, mismo esfuerzo mental que compensará al momento de
realizar otro tipo de razonamientos que no estén vinculados directamente con
las matemáticas. El aprendizaje continúo de esta área propiciaría una actitud
activa en cualquier situación o problemática que se nos presente, favoreciendo
un pensamiento reflexivo, ordenado y secuenciado, capaz de hacer conjeturas, de
relacionar ideas y lograr una comprensión mas significativa.
Enfoque filosófico del pensamiento matemático
Ya
desde la antigüedad, el mismo Aristóteles hizo la inferencia de que el
pensamiento e inteligencia humana se desarrolla a través de los sentidos, es
decir, no hay inteligencia o razonamiento alguno antes de percibir con los
sentidos.
Como
se mencionaba anteriormente, el estudio matemático ha sido esencial en escuelas
en todos los tiempos, desde la antigüedad hasta nuestros días, pero es de destacar
que grandes pensadores o científicos tuvieron esa afición numérica además de su
principal área de interés, pareciendo esto una prueba de que las capacidades de
razonamiento e intuitiva tienen una fuerte conexión con el pensamiento
lógico-matemático. Algunos de los antiguos pensadores griegos establecían que
la idea antecede a las cosas, es decir, es la causa, y de esta misma manera los
números eran también ideas o la “idea primera”, que era esta la causa del mundo
material. Siendo Platón el principal defensor de este concepto decía que las
ideas matemáticas podrían existir por si mismas y el hombre solo se dedicaba a
descubrirlas. Estos planteamientos filosóficos, acertados o no desde el punto
de vista científico, son claro ejemplo de las sofisticadas capacidades de
razonamiento de quien la planteaba, demostrando una y otra vez que el
pensamiento lógico no implica únicamente el uso de números, sino una variedad
de conjeturas elaboradas por estos pensadores, siendo ahora importantes sus obras
literarias además del vasto ejercicio mental que implica el estudio de sus
doctrinas.
CONCLUSIONES
Las gráficas de la encuesta muestran que a pesar de que muchas
personas muestran dificultad en el aprendizaje de las matemáticas, también
muchos de adultos tienen cierta noción sobre su importancia, tal vez una idea
vaga, pero al final de cuentas las matemáticas no son tan menospreciadas como
podría parecer. En este punto es necesario realizar una
encuesta a niños y adolescentes, examinar que tanta diferencia puede haber
respecto a la opinión sobre las matemáticas, considerando que en esta etapa la
mayoría de los estudiantes no tienen que cumplir con responsabilidades mayores
y posiblemente muchos no comprendan la gran importancia del estudio.
Podrían realizarse infinidad de estudios sobre la importancia de dicho
proceso de pensamiento, pero por si solo, nada de esto sería suficiente para
que el joven sea verdaderamente consciente sobre tal importancia y muestre el
interés adecuado para lograr su aprendizaje. Es por eso que el reto posterior a
esta investigación sería diseñar estrategias de aprendizaje y programas de
estudio que logren que el estudiante construya las relaciones entre el
pensamiento matemático y su quehacer diario, de esta manera entienda su
importancia y pueda aprovecharlos en su justa medida a su vida laboral o
profesional. Esto es tarea difícil debido a lo abstracto
que son las matemáticas y que a simple vista podría parecer que su único fin
son en si mismas, solo resolver problemas numéricos sin relación alguna al
mundo que nos rodea.
Dada la poca información qué hay respecto al tema, debe reconocerse
que la investigación no es definitiva, se ve la necesidad de que se lleve a
cabo una exploración más profunda y sobre todo consultando más referencias bibliográficas.
Para terminar este reporte de investigación, es fundamental haber dejado claro
que, además de la importancia del pensamiento matemático, el cómo dichos
procesos de pensamientos tanto como lógicos como matemáticos tienen
repercusiones no solo en la habilidad de operaciones numéricas, sino va más
allá de eso y trasciende a diversas áreas del intelecto.
Fuentes
Pedro
Miguel González Urbaneja. (2009). Pitágoras, El filosofo del número. Madrid:
Nivola
Ana
Millán Gasca. (2004). Euclides, La fuerza del razonamiento matemático. España:
Nivola.
Aristóteles.
Metafísica. Editorial Porrúa
Crecencio Maya Garcia. LA IMPORTANCIA DEL
PENSAMIENTO MATEMATICO
Recuperado
de: http://www.formandoformadores.org.mx/colabora/publicaciones/la-importancia-del-pensamiento-matematico-el
J.
A. Fernández Bravo. DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN EDUCACIÓN INFANTIL
Rosario Vásquez.
IMPORTANCIA DEL PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO
Recuperado de: https://planlea.listindiario.com/2017/07/importancia-del-pensamiento-logico-matematico/
Sebastián Rojas. LA IMPORTANCIA DEL
PENSAMIENTO LOGICO
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